Basic Integrals

1. Evaluate each integral.   solution

a) \( \int x^3 \, dx\)   b) \( \int e^x \, dx\)   c) \( \int \frac{1}{x}\, dx\)   d) \( \int \sqrt x \, dx\)   e) \( \int \sqrt[3] {x^2} \, dx\)   f) \( \int \, dx\)    g) \( \int 0 \, dx\)   h) \( \int 2 \, dx\)   i) \( \int \pi^2 \, dx\)     j) \( \int e^3 \, dx\)   k) \( \int x^{99}  dx\)  l) \( \int \frac{1}{x^4}\, dx\)   m) \( \int 3^x \, dx\)   n) \(\int 5 \cdot 2^x \, dx\)

2. Find the indefinite integral.  solution

(a)  \( \displaystyle{\int \frac{7}{\sqrt{t}} \, dt}\)   (b) \( \displaystyle{\int \sqrt[5]{u^6} \, du}\)    (c)\( \displaystyle{\int (t^{5/2}+7t^{1/2}-7t^{-1/2}) \, dt}\)   (d) \(\displaystyle{\int (x-2)(x+7) \, dx}\)

3. Evaluate each integral.  solution

a) \(\displaystyle{ \int (1 + 2x + e^x)\, dx}\)   b) \(\displaystyle{\int \frac{x-1}{\sqrt x} dx}\)   c) \(\displaystyle{ \int (x^7-5x^2+2x-3) \,dx }\)   d) \(\displaystyle{\int \frac{1+x+x^2}{x} dx}\)